Koliko daleko je horizont ?
Dali ste se ikada pitali, npr. na moru, koliko daleko je horizont koji vidite u daljini ? Mene je recimo oduvijek zanimalo koliko se daleko vidi kada vozite brod, i sjećam se da sam stalno to želio pitati nekog mornara. Vrlo vjerojatno on mi ne bi znao točno odgovoriti jer stvari postaju malo komplicirane. Naime on bi me najvjerojatnije pitao koliko je velik tj. visok objekt koji želim vidjeti u daljini a to vuče opet par drugih pitanja i tako na kraju ništa od jednostavnog odgovora na jednostavno pitanje. No krenimo redom.
Kao prvo i osnovno, zapamtite da sve ovo što ćete pročitati važi za idealne atmosferske uvjete (to je ono kada je nebo potpuno čisto poslije bure i kada se vide stvari u daljini koje se inače ne vide). Recimo da je to 10% situacija, dok nažalost 90% situacija ima nepovoljne uvjete koji nam ometaju promatranje rezultata koje ćemo izračunati. Dakle vi ćete na papiru ustanoviti da se neka planina može vidjeti i sa 50 km udaljenosti, no kada ju pogledate nje tamo nema. Zapravo ona je tamo, ali atmosfera ju je prekrila. Stoga pričekajte buru, ili nabavite neku near-infrared opremu (sl.2) pa pogledajte i planina će se zaista pojaviti.
Interesantno je da mnogo ljudi, pogotovo na moru, kada ih pitate koliko je daleko onaj horizont koji vide sa svoje plaže, najčešće odgovaraju 20-30 km. No točan odgovor (dakle kada stojite na plaži tik do ulaza u more) bio bi ni manje ni više nego svega 5 km. Srećom kod ovako malih udaljenosti atmosfera nam toliko neće kvariti rezultate, osim naravno ako ne pada kiša ili je magla.
Izračun horizonta Primimo se
sada teorije. Razni proračuni i istraživanja sa kojima vas
sada nećemo daviti pokazala su da udaljenost horizonta iznosi
Udaljenost objekta Kao što vidite, stvari s horizontom su poprilično jednostavne. No krenimo sada na objekte gdje stvari stoje malo drugačije. Dakle na primjeru mora, to je onaj otok u daljini koji vidimo na udaljenosti od 30 km iako nam je horizont udaljen svega 5 km. To najbolje ilustrira slika ispod.
O visinama Pretpostavimo da se nalazite na nekoj uzvisini čija apsolutna nadmorska visina iznosi 500m. Odabrali smo apsolutnu nadmorsku visinu iz razloga što proračun radimo uz pomoć karte na kojoj su upisane apsolutne vrijednosti. No za proračun se ne koriste uvijek apsolutne nadmorske visine. Ako imate sa sobom kartu i želite se zabavljati proračunom udaljenosti horizonta ili objekta u daljini, bilo bi dobro pogledati dali su na njoj upisane također i nadmorske visine pojedinih mjesta i gradova s kojih vršite proračun. Evo vam za početak dva primjera da vam objasne zašto upotrebljavamo dva različita režima označavanja visina. Primjer 1 (relativna nadmorska visina): Nalazite se npr. u gradu Zagrebu i gledate u daljinu s neke zgrade visoke 18m. Ako vas zanima koliko je udaljen horizont, za proračun ćete upotrijebiti tih 18m a nikako apsolutnu visinu koja bi iznosila 18m zgrade + 135m nadmorske visine Zagreba. Naime ovdje biste s apsolutnom nadmorskom visinom dobili netočan rezultat (da ne kažemo smiješan). Primjer 2 (apsolutna nadmorska visina): Nalazite se na Velebitu na visini 200m i gledate prema moru. Bez imalo razmišljanja upotrijebiti ćete apsolutnu visinu jer račun horizonta radite prema moru. Primjer 3 (apsolutna nadmorska visina): Imate kartu na kojoj su upisane apsolutne nadmorske visine. Ne savjetujem vam pametovati, nego jednostavno upotrijebite to što piše u karti.
Proračun udaljenosti objekta Putujete brodom i na horizontu ugledate vrh brda za koje znate da iznosi 300m. Koliko je daleko to brdo ? Odgovor zapravo već znadete, samo ga trebate pažljivo primijeniti. Pogledajte sliku ispod koja vam objašnjava cjelu problematiku.
Što smo do
sada naučili. Da je udaljenost horizonta Zamislimo
da imate luksuznu jahtu ili luksuznu sreću biti na takvoj jahti
(okrenite riječi kako vam se god sviđa). Stanete se na najviši dio jahte
visine 2m i sa svojih 1.7m imate visinu oka od 3.7m. Tada je vaš
horizont udaljen Ok. Sada znamo da mi vidimo 7 km u daljini i niti centimetra dalje. No isto tako znamo da planina "vidi" 65 km u daljinu. Zbrojimo naš horizont sa horizontom planine i dobijemo našu udaljenost od planine, što iznosi 72 km. Rezultat smo zaokružili jer vam općenito preporučamo da zaokružujete ovakve rezultate. Jednostavno u pitanju je previše različitih faktora s kojima vas sada nećemo gnjaviti (a koji se tiču zakrivljenosti zraka svjetlosti koji pak ovisi o razlikama temperatura između zraka i kopna tj. mora gdje se teorija i praksa razilaze, da ne kažemo kako se te vrijednosti svakodnevno mijenjaju pod utjecajem atmosferskih djelovanja). Da sve ne ostane na riječima sada ćemo izvesti formulu za udaljenost objekata a ona iznosi:
Koliko me znanje matematike služi, gornju formulu moguće je malo preurediti (teoremom kojemu ne znam ime, ali znam da je točan) pa će naša formula na kraju izgledati ovako:
Ovako je možda ljepše napisana, ali teže se pamti. No bitno je znati da taj izraz objašnjava da zbrajate dva horizonta. Jedan vaš i jedan objekta u daljini. Pogledajte sliku 4 i mora vam biti jasno. Za vježbu, preporučam vam malo zabave. Može li se Italija (u apsolutno idealnim uvjetima) vidjeti iz Hrvatske preko Jadranskog mora? Uzmite najviši vrh Velebita te potražite u Italiji neku visoku planinu. Atlas se za ovu vježbu podrazumjeva.
|
, gdje je h visina vašeg oka u metrima.
Ako je plaža na visini 50 cm iznad razine mora, a vi ste visoki
170 cm, to je onda 
, što ispada da je horizont udaljen 5 km. Molimo da zapamtite kako smo rač
unali horizont a ne neku uzvisinu ili otok u daljini, koji su možda
udaljeni i 30 km, a također se vide. Izračun horizonta krajnje je
jednostavan, no on je tek pola puta do izračuna objekta u daljini
koji ćemo opisati u sljedećim poglavljima.
. Zamislite sada da ste vi brdo i visoki ste 300m. Gdje vam je
horizont ? 
. Dakle najdalje što vidite je 65km. To znači da od tamo horizont
vidi i vas. U redu. Riješili smo pola problema. Ostaje nam još da
ustanovimo koliko daleko mi vidimo s našeg broda tj. da ustanovimo
gdje je naš horizont.
. 
, gdje su:
